题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点、分别在椭圆和上,,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)先根据题意设椭圆的方程为,再利用离心率相等求出的值,进而确定椭圆的方程;(2)根据条件得到、、三点共线,进而可以设直线的方程为,并将此直线方程与两椭圆的方程联立,求出点和的坐标,并结合这个条件得出两点坐标之间的等量关系,从而求出的值,最终求出直线的方程.
试题解析:(1)由已知可设椭圆的方程为,
其离心率为,故,解得,因此椭圆的方程为;
(2)设、两点的坐标分别为、,
由及(1)知,、、三点共线,且、不在轴上,因此可设直线的方程为,
将代入中,得,所以,
将代入,得,所以,
又由,得,即,
解得,故直线的方程为或.
核心考点
举一反三
(1)求C的方程;
(2)设直线与C交于A,B两点.问k为何值时?此时的值是多少?
(1)求椭圆的方程及线段的长;
(2)在与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点?若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程,
并证明;
(ⅱ)求证:线段的长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
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