题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由圆方程可知圆心为,即,又因为离心率为,可得,根据椭圆中关系式,可求,椭圆方程即可写出;(2)由椭圆方程可知,将代入椭圆方程可得,可得,设直线,设,,然后和椭圆方程联立,消掉(或)得到关于的一元二次方程,再根据韦达定理得出根与系数的关系,可得两直线的斜率.若直线是关于直线对称时两直线倾斜角互补,所以斜率互为相反数,把求得的两直线斜率相加若为0,则说明两直线对称,否则不对称.
试题解析:(1)由题意得, 由可得, 所以
所以椭圆的方程为. 4分
(2)由题意可得点
所以由题意可设直线,
设
由得
由题意可得,即且
6分
因为 8分
, 10分
所以直线关于直线对称 12分.
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).(1)求椭圆的方程;(2)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于,两点,求证:点到直线的距离为定值.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点,,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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