题目
题型：不详难度：来源：
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆
的标准方程；（2）求直线
的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．答案
（2）直线的方程为：
，的面积的最大值为
解析
试题分析：（1）利用椭圆的基本性质求解
（2）利用弦长公式及基本不等式求解
试题解析：（1）设椭圆方程为
，则
，
，
所以，所求椭圆方程为：
．（2）由
得：
，
当且仅当
即
时取等号，此时，直线
的方程为：，的面积的最大值为．核心考点
试题【知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
中,左焦点为
, 右顶点为
, 短轴上方端点为
，若
,则该椭圆的离心率为___________．
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设椭圆
的上、下顶点分别为
，
是椭圆上异于的任意一点，直线
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段的长为定值．
是椭圆
上两点，点
的坐标为
.（1）当
关于点
对称时，求证：
；（2）当直线
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
，直线
与
相交于
、
两点，与
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.（1）若直线
的方程为
，求
外接圆的方程；（2）判断是否存在直线
，使得、是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的焦距为
，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点.（1）求椭圆
的方程.（2）设斜率为
的直线
与相交于
、
两点，记
面积的最大值为
，证明：
.最新试题
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