题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,是椭圆上异于的任意一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明:线段的长为定值.
答案
解析
试题分析:(1)根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程;;(2)设,然后用此点坐标分别表示出、的方程,然后根据直线与圆相切性质、平面几何知识化为的关系,进而确定其为定值.
试题解析:(1)由题意可得,得 ①.
又,即 ②,
解①②,得,
∴椭圆的方程为.
(2)由(1)知,设,则
直线的方程为,令,得.
直线的方程为,令,得.
设,则
=,
,
∴=.
∵,即,
∴=,∴,即线段的长为定值2.
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆的方程;(2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,是椭圆上异于的任意一点,直线分别交轴于点,若直线与过】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当关于点对称时,求证:;
(2)当直线经过点时,求证:不可能为等边三角形.
(1)若直线的方程为,求外接圆的方程;
(2)判断是否存在直线,使得、是线段的两个三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设斜率为的直线与相交于、两点,记面积的最大值为,证明:.
(1)若点P的坐标,求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得,求m的取值范围.
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