题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

答案

（1）.（2）.（3）直线过定点.

解析

试题分析：（1）由已知得,得.
（2）设：，与椭圆的方程联立,消去得
.由△＞0得.
设,则.
将
表示成为
由，求得范围是.
（3）由对称性可知N，定点在轴上.
在直线方程AN：中，令得:
,得证.
试题解析：（1）易知，得,故.
故方程为.（3分）
（2）设：，与椭圆的方程联立,消去得
.由△＞0得.
设,则.
∴
=
，∴，
故所求范围是.（8分）
（3）由对称性可知N，定点在轴上.
直线AN：，令得:
,
∴直线过定点.（13分）