题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由已知:,可得,,可得椭圆方程为.
(2)由(1)知,设.根据知.
由消去,整理得:,
应用韦达定理得
利用平面向量的坐标运算即得(定值).
(3)以为直径的圆恒过的交点,
由,建立Q坐标的方程.
试题解析:(1)由已知:,,,
所以椭圆方程为. 4分
(2)由(1)知,.
由题意可设.
由消去,整理得:,
.,
(定值). 9分
(3)设.
若以为直径的圆恒过的交点,
则.
由(2)可知:,
,
即恒成立,
∴存在,使得以为直径的圆恒过直线、的交点. 13分
核心考点
试题【已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A.倍 | B.倍 | C.倍 | D.倍 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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