题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段
的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆的标准方程,要找两个等式以确定,本题中有焦点为,说明,又有离心率,即,由此再加上可得结论;(2)直线与圆锥曲线相交问题,又涉及到交点弦,因此我们都是把直线方程(或设出)与椭圆方程联立方程组,然后消去(有时也可消去)得关于(或)的一元二次方程,再设交点为坐标为,则可得,,(用表示),于是中点坐标可得,其中,,而,从而建立了的一个等量关系,在刚才的一元二次方程中,还有判别式,合起来可得出关于的不等式,从而求出其范围.
试题解析:(1)由已知椭圆的焦点在轴上,,,
,, 2分
椭圆的方程为 4分
(2),消去得 6分
直线与椭圆有两个交点,,可得(*) 8分
设,
,中点的横坐标
中点的纵坐标 10分
的中点
设中垂线的方程为:
在上,点坐标代入的方程可得(**) 12分
将(*)代入解得或,
14分
核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段 的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线一支 | D.抛物线 |
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