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题目
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设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为(  )
A.B.C.D.

答案
D
解析
L的方程为y=x+c,其中c=.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组
化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.
则x1+x2,x1x2.
因为直线AB的斜率为1,
所以|AB|=|x2-x1|,即|x2-x1|.
=(x1+x2)2-4x1x2,解得b=,选D.
核心考点
试题【设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为(  )A.B.C.D.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则l的方程是(    )
A.x+2y+8=0
B.x+2y-8=0
C.x-2y-8=0
D.x-2y+8=0

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如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(    )

A.     B.       C.        D.
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在区间上分别取一个数,记为,则方程,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是     .
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已知椭圆,过点且离心率为.

(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的左右顶点,动点M满足,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
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已知椭圆过点和点
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
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