题目
题型:不详难度:来源:
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由抛物线的性质知其焦点为,这是椭圆的右焦点,因此有,点是抛物线上的点,而,可由抛物线的定义或抛物线焦半径公式得点的横坐标为,这样点的纵坐标也能求得,而点又是椭圆上的点,可代入椭圆方程得到关于的一个方程,由此可求得,得方程;(2)由向量的坐标运算,根据,可得的坐标,于是直线的斜率可得,也即直线的斜率可得,于是可设直线的方程为(已求得),下面就采取处理直线与圆锥曲线相交问题的一般方法,设,由可得,而我们把直线方程代入椭圆方程,得到关于的二次方程,由此可得,,代入可求得.
(1)设点M(x,y) (y>0) 由抛物线定义得|MF2|=1+x=,∴x=
又点M(x,y) 在抛物上所以y2=4,
,由椭圆定义
所以椭圆的方程是 4分
(2)
.
12分
核心考点
试题【设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为,恰是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求C1的方程;(2)平面上的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求,的方程;
(2)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明:;
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?请说明理由。
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
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