题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据已知分析可得点横坐标为1,纵坐标为,,即点。法一:将代入椭圆方程,结合且,解方程组可得的值。法二:根据椭圆的定义求点到两焦点的距离的和即为,再根据关系式求得。(2)设过点的直线的斜率为,显然(注意讨论直线斜率存在与否)。当直线的斜率不存在时,直线方程为,将代入椭圆方程可得的纵坐标,从而可得,根据椭圆图像的对称性可知,因此可得。当直线斜率存在时设直线的方程为,将直线与椭圆方程联立,消去(或)得关于的一元二次方程,从而可得根与系数的关系。根据弦长公式求,再用点到线的距离公式求点到直线的距离,所以。最后根据基本不等式求其范围即可。
解:(1)因为为的中点,为的中点,,
所以,且. 1分
所以.
因为,
所以. 2分
因为, 3分
所以.
所以椭圆的方程为. 4分
(2)设过点的直线的斜率为,显然.
(1)当不存在时,直线的方程为,
所以.
因为,
所以. 5分
(2)当存在时,设直线的方程为.
由,消并整理得:
. 6分
设,则
,. 7分
因为
, 8分
又因为点到直线的距离, 9分
所以
10分
设,则
. 11分
因为,
所以.
因为函数在上单调递增, 12分
所以.
所以.
所以.
所以.
所以
所以. 13分
综合(1)(2)可知 . 14分
核心考点
试题【已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点, .(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
(1)求,的方程;
(2)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明:;
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?请说明理由。
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:相切,求直线l的方程.
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