题目

题型：不详难度：来源：

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F₁,F₂,且它们在第一象限的交点为P,△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形.若|PF₁|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.

答案

解析

如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a₁,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a₂,c,

|PF₁|=m,|PF₂|
=|F₁F₂|=n,
则⇒
问题转化为：已知1<<2,求的取值范围.
由1<<2知<<1,
即<<2,因此<+1<3,
即<<3,所以<<.