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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当 时,求实数取值范围.
答案
(1) ;( Ⅱ).
解析

试题分析:(1)由题意知,所以.由此能求出椭圆C的方程.(2)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解.
解:(1)由题意知, 所以
.    2分
又因为,所以
故椭圆的方程为.  4分
(2)由题意知直线的斜率存在.

.
.   6分
.
,∴
.
∵点在椭圆上,∴
. 8分
,∴,∴

,∴. 10分
,∵,∴
,∴实数t取值范围为.(12分)
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆C: 左右焦,若椭圆C上恰有4个不同的点P,使得为等腰三角形,则C的离心率的取值范围是 _______
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已知双曲线C:离心率是,过点,且右支上的弦过右焦点
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
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(2011•浙江)已知椭圆C1=1(a>b>0)与双曲线C2:x2=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(  )
A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2

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(2011•浙江)设F1,F2分别为椭圆+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若=5;则点A的坐标是 _________ 
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(2011•山东)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 _________ 
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