题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题意知,所以.由此能求出椭圆C的方程.(2)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解.
解:(1)由题意知, 所以.
即. 2分
又因为,所以,.
故椭圆的方程为. 4分
(2)由题意知直线的斜率存在.
设:,,,,
由得.
,. 6分
,.
∵,∴,,
.
∵点在椭圆上,∴,
∴. 8分
∵<,∴,∴
∴,
∴,∴. 10分
∴,∵,∴,
∴或,∴实数t取值范围为.(12分)
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
A.a2= | B.a2=3 | C.b2= | D.b2=2 |
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