题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)本题椭圆方程的求法是轨迹法.这是由于题目没有明确直线是左准线,点是左焦点.不可利用待定系数法求解. 设,则,,化简得: 椭圆C的方程为:,(2)条件中角的关系一般化为斜率,利用坐标进行求解. 因为,所以,由题意得,,可求与椭圆交点,从而可得直线方程(3)直线过定点问题,一般先表示出直线, ,利用等量关系将两元消为一元. ,代入得:,.化简得,直线方程:直线总经过定点
解:(1)设,则, (2分)
化简得: 椭圆C的方程为: (4分)
(2),
, (3分)
代入得:,,代入得
, (5分)
, (6分)
(3)解法一:由于,。 (1分)
设
设直线方程:,代入得:
(3分)
, (5分)
直线方程:直线总经过定点 (6分)
解法二:由于,所以关于x轴的对称点在直线上。
设
设直线方程:,代入得:
,,令,得:
,
直线总经过定点
核心考点
试题【已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点、(,都在轴上方),且.(1)求椭圆的方程;(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.或2 | C.2 | D. |
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:=+2,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣,
问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=2的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
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