题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.
答案
解析
试题分析:(1)直接利用|PF2|=|F1F2|,对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e;
(2)先把直线PF2与椭圆方程联立求出A,B两点的坐标以及对应的|AB|两点,进而求出|MN|,再利用弦心距,弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系,即可求椭圆的方程.
解:(1)设F1(﹣c,0),F2(c,0) (c>0).
由题得|PF2|=|F1F2|,即=2c,整理得2+﹣1=0,得=﹣1(舍),或=,
所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线方程PF2为y=(x﹣c).
A,B的坐标满足方程组,
消y并整理得5x2﹣8xc=0,
解得x=0,x=,得方程组的解为,,
不妨设A(c,c),B(0,﹣c).
所以|AB|==c,于是|MN|=|AB|=2c.
圆心(﹣1,)到直线PF2的距离d=,
因为d2+=42,所以(2+c)2+c2=16,整理得c=﹣(舍)或c=2.
所以椭圆方程为+=1.
点评:本题主要考查椭圆的方程和几何性质,直线的方程,两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想,考查解决问题的能力和运算能力.
核心考点
试题【设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:=+2,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣,
问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=2的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2),是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线与的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
A.-8 | B.-16 | C. | D. |
最新试题
- 1阅读下面的文言文,完成下面小题。邓晨字伟卿,南阳新野人也。父宏,预章都尉。晨初娶光武姊元①。王莽末,光武尝与兄伯升及晨俱
- 2如图是某种生态系统图解,请据图回答:(1)图中属于生产者的是:_______;属于消费者是:______.(2)从总体上
- 3狮发现猎物后迅速追击,含羞草受到碰触时展开的叶片会合拢,这些事实说明生物能( )A.进行呼吸B.对外界刺激作出反应C.
- 4(15分)二氧化氯(ClO2)是一种在水处理等方面有广泛应用的高效安全消毒剂。与Cl2相比,ClO2不但具有更显著的***菌
- 5加过量的稀盐酸,产生无色、无味的气体,溶液里一定含有大量的CO32-.______(判断对错正确的打“√”,错误的打“×
- 6下列说法错误的是[ ]A.化石能源物质内部蕴储着大量的能量 B.绿色植物进行光合作用时,将太阳能转化为化学能 “
- 7The sunlight is white and blinding, _______ hard-edged shado
- 8 “我们唱着东方红,当家作主站起来;我们唱着春天的故事,改革开放富起来……”作出改革开放伟大决策,使中国人民富起来的重要
- 9假设某战机起飞前从静止开始以加速度a做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )A.vtB
- 10Here is my phone number. You ______ call me anytime you like
热门考点
- 1一个正六棱柱的模型,它的上、下底面形状相同,底面边长都是5cm,侧棱长是4cm,则它所有侧面的面积这和为______cm
- 2材料一 材料二材料三:“自永乐三年奉使西洋,迄今七次,所历三十余国…‥而我之云帆高涨,昼夜星驰,涉波狂澜”材料四:天朝物
- 3无论别人给予我们的帮助多么微不足道,我们应该诚恳的说一声A.请 B.对不起 C.谢谢 D.劳驾
- 4根据短文内容.回答下列问题。More and more young people from China begin to
- 5闭锁心理表现在情绪上,往往会出现 ,对身心健康极为不利。 ( )A.愉悦、快乐和幸福B.痛苦和快乐
- 6风速仪的简易装置如图(甲),风杯在风力作用下带动与其固定在一起的永磁铁转动,线圈中的感应电流随风速的变化而变化.风速为v
- 7下列各项中,都不能为人体提供能量的物质是( )A.糖类、脂肪、蛋白质B.蛋白质、无机盐、维生素C.蛋白质、维生素、脂肪
- 8如图是一个正方体纸盒的展开图,请把﹣15,8,﹣3,15四个数分别填入余下的四个正方形中,使得按虚线折成正方体后,相对面
- 9下列判断正确的是( )A.-a一定是负数B.8是最简二次根式C.当x≥3时,2x-6有意义D.当x=2或x=-2时,分
- 10今年四月因遭受“倒春寒”导致部分地区小麦生长发育不良,出现了叶片干枯等症状,对此专家提出使用KH2PO4溶液喷洒小麦叶片