题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)由题易得椭圆中,可得椭圆方程;
(2)因为点的坐标为,故,可得的方程为,联立
直线方程和椭圆方程得,,可得圆心坐标和半径,则圆的方程可求;
(3)由题,设,,
可得,将其代入椭圆方程解得 ,,
由,,即得的最大值
1)解:由题意得,故椭圆的方程为.
(2)因为所以的方程为
由 解得点的坐标为. 因为所以为直角三角形
因为的中点为,,
所以圆的方程为.
(3)设,则,
因为 ,所以即
所以解得
所以
因为 ,所以,当且仅当,即时,取等号.
最大值为.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为,且与双曲线共顶点.为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,求过、、三点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2),是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线与的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
A.-8 | B.-16 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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