题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点M,=.求椭圆的方程.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆离心率,就是列出关于a,b,c的一个等量关系.由,可得,又,则所以椭圆离心率为(2) 由(1)知所以求椭圆方程只需再确定一个独立条件即可.由切线长=可列出所需的等量关系.先确定圆心:设,由,有由已知,有即,故有,因为点P在椭圆上,故,消可得,而点P不是椭圆的顶点,故,即点P的坐标为设圆的圆心为,则再由得,即所以所求椭圆的方程为
试题解析:解(1)设椭圆右焦点的坐标为(c,0), 由,可得,又,则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为,设,由,有由已知,有即,故有,因为点P在椭圆上,故,消可得,而点P不是椭圆的顶点,故,即点P的坐标为设圆的圆心为,则,进而圆的半径,由已知,有,=,故有,解得,所以所求椭圆的方程为
核心考点
试题【设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
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