题目
题型:不详难度:来源:
已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.
答案
解析
试题分析:(I)由直线AF的斜率为,可求.并结合求得,再利用求,进而可确定椭圆E的方程;(II)依题意直线的斜率存在,故可设直线方程为,和椭圆方程联立得.利用弦长公式表示,利用点到直线的距离求的高.从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式,再求函数最大值及相应的值,故直线的方程确定.
试题解析:(I)设右焦点,由条件知,,得.
又,所以,.故椭圆的方程为.
(II)当轴时不合题意,故设直线,.
将代入得.当,即时,
.从而.又点到直线的距离
,所以的面积.设,则,.因为,当且仅当时,时取等号,且满足.所以,当的面积最大时,的方程为或.
【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质;2、弦长公式;3、函数的最值.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(I)求E的方程;(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.
(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标;
(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C.或 | D.或7 |
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