题目
题型:不详难度:来源:
(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;
(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
答案
解析
试题分析:(1)先以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系,以与的大小关系进行分类讨论,从而即可得到动点所在的曲线;
(2)当时,其曲线方程为椭圆,设,,的斜率为,则的方程为,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式),求得△AOB面积,最后求出面积的最大值即可,从而解决问题.
(1)以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系.若,即,动点所在的曲线不存在;若,即,动点所在的曲线方程为;若,即,动点所在的曲线方程为.……4分
(2)当时,其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上,且
设,,的斜率为,则的方程为,的方程为解方程组,得,
同理可求得,
面积=
令则
令所以,即
当时,可求得,故,
故的最小值为,最大值为1.
核心考点
试题【已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[1,4) | B.[1,+∞) |
C.[1,4)∪(4,+∞) | D.(4,+∞) |
A. | B. | C.2 | D.4 |
A. | B. | C. | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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