题目
题型:不详难度:来源:
(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;
(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.
答案
解析
试题分析:(1)由椭圆的焦距为,可得,又由,从而可以建立关于的方程,即可解得,因此椭圆的方程为;(2)根据题意,可设,条件中关于的约束只有及在椭圆上,因此需从即为出发点建立,满足的关系式,由题意可得直线的斜率,直线的斜率,
故直线的方程为,当时,即点的坐标为,
故直线的斜率为,因此,化简得,又由点在椭圆上,可得,即点在直线上.
试题解析:(1)∵焦距为1,∴,∴,
故椭圆的方程为;
(2)设,其中,由题设知,
则直线的斜率,直线的斜率,
故直线的方程为,当时,即点的坐标为,
∴直线的斜率为,
∵,∴,化简得
将上式代入椭圆的方程,由于在第一象限,解得,即点在直线上.
核心考点
试题【设椭圆的焦点在轴上.(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为,,证明:.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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