题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般利用待定系数法,利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为,由已知,得,∴∴b=.所以椭圆C的方程为.(2)等腰三角形这个条件,是不确定的,首先需要确定腰. 由=e=,得PF=PM.∴PF≠PM.若PF=FM,则PF+FM=PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾,∴PF不可能与FM相等.因此只有FM=PM,然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解:设P(x,y)(x≠±2),则M(4,y).∴=4-x,
∴9+y2=16-8x+x2,又由,得y2=3-x2.∴9+3-x2=16-8x+x2,∴x2-8x+4=0.∴7x2-32x+16=0.∴x=或x=4.∵x∈(-2,2),∴x=.∴P(,±).综上,存在点P(,±),使得△PFM为等腰三角形.
试题解析:解:(1)设椭圆C的方程为
由已知,得,∴,∴b=.所以椭圆C的方程为
(2)由=e=,得PF=PM.∴PF≠PM.
①若PF=FM,则PF+FM=PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾,
∴PF不可能与FM 相等.
②若FM=PM,设P(x,y)(x≠±2),则M(4,y).∴=4-x,
∴9+y2=16-8x+x2,又由,得y2=3-x2.∴9+3-x2=16-8x+x2,
∴x2-8x+4=0.∴7x2-32x+16=0.∴x=或x=4.∵x∈(-2,2),∴x=.
∴P(,±).综上,存在点P(,±),使得△PFM为等腰三角形.
核心考点
试题【如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上动点,PM】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t取值范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求与的值;
(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1根据句意、汉语提示及首字母完成句子。 1. ______(不要)be late for class!2. Math is
- 2科学探究的一般过程包括______,作出假设、______、实施计划、______、表达和交流.在探究光对鼠妇生活的影响
- 3地球上的四个大洋,依次是______,______,______,______.
- 4英国生物学家谢灵顿,可以说是被自尊挽救过来的一位名家。年轻时的谢灵顿曾经是伦敦有名的“文盲加流氓”式的人物,但当他向一位
- 5We should follow the example of our parents, ______ more and
- 6如图是两个反应反应前后反应物总能量和生成物总能量的比较图,对于A、B两个反应的说法正确的是( )A.A反应必须加
- 7下列叙述不正确的是 [ ]A.用酒精清洗沾到皮肤上的苯酚 B.用氨水清洗度管壁附着的银镜 C.用盐析的方法分离没
- 8综合性学习与名著阅读(8分)综合性学习(5分)七年级每个班要召开一次“好读书,读好书”主题班会。你作为班里的一员,请你完
- 9“嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措,实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破.已知月球半径为R,万有引力
- 10由于怕饭菜太烫,来不及冷却而影响小明的早餐,妈妈总是很早就起床了.为了让妈妈多睡一会儿,小明就想找到一种让物体快速冷却的
热门考点
- 12013年10月18日晚“中国汉字听写大会”总决赛在央视播出。从语言学角度来讲,影响语言文化发展最关键的是民族生存状态。
- 2中华文化之所以源远流长,主要是因为 [ ]A、汉字、史书典籍和特有的包容性 B、薪火相传 C、一脉相承 D、特
- 3 十八世纪在英国棉纺织业掀起了一场以解放“手”为目的的机器发明,在这期间发明的成为真正近代意义上的机器是 [
- 4读下图,回答16~17题。小题1:以上各天气系统中,可能发展成台风的是A.甲B.乙C.丙D.丁小题2:以下叙述正确的是A
- 5The teacher demanded that the exam _____ before eleven. A.mu
- 6清朝时期,某地方官府倡导乡饮酒礼,酒礼由州官担任主持人,行礼致辞为:“敦崇礼教,举行乡饮,非为饮食,凡我长幼,各相劝勉。
- 7在我国,一切权力属于人民,人民有权决定国家的重大事务。但由于我国人口众多,地域辽阔,所以,人民行使当家作主的权力必须通过
- 8如图所示,质量为m的小物块么放在质量为M的木板B的左端.B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动,且A、B相对静止.某
- 9《共产党宣言》的发表,标志着哪一科学理论的诞生[ ]A.人文主义 B.马克思主义 C.理性主义
- 10.第Ⅱ卷(共35 分)第四部分:写作(共两节,满分35 分)第一节 阅读下面对话,掌握其大意,并根据所给首字母的提示,在