题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(2)过点(0,t)的直线(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围。
答案
∴,椭圆方程为, ①
又∵,且BC过椭圆M的中心 O(0,0),
∴,
又∵,
∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形,
易得C点坐标为(,),
将(,)代入①式得,
∴椭圆M的方程为。
(2)当直线的斜率k=0,直线的方程为y=t,则满足题意的t的取值范围为-2<t<2,
当直线的斜率k≠0时,设直线的方程为y=kx+t,
由,得,
∵直线与椭圆M交于两点P、Q,
∴△=,
即, ②
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点,
则H的横坐标, 纵坐标,
D点的坐标为(0,-2),
由,得DH⊥PQ,,
即,即, ③
∴,∴t>1, ④
由②③得0<t<4,结合④得到1<t<4,
综上所述,t的取值范围是(-2,4)。
核心考点
试题【已知A、B、C是椭圆M:上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆M的中心,且。 (1)求椭圆M的方程;(2)过点(0,t)的直线(斜率存在时)与椭圆M交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
(2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF2面积的最大值。
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求λ的取值范围。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。
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