题目
题型:0111 月考题难度:来源:
(2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF2面积的最大值。
答案
(1)假设存在点C,使得,
则:,
令(),
而,
故有:,解得或,
所以,点C的坐标为C(0,1)或。
(2)若设过的直线交椭圆于,
则由焦半径公式可得:,
当轴时,,此时;
当PQ与x轴不垂直时,不妨设直线PQ的方程为,(k>0),
则由:,得,
故,
于是可得,
又由点到直线的距离公式可得点到PQ的距离,
故,
因为,
所以,
综上可知,当直线PQ⊥x轴时,的面积取到最大值。
核心考点
试题【如图,椭圆的两顶点为A(,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2。 (1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求λ的取值范围。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
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