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题目
题型:0103 期末题难度:来源:
已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
答案

解:(Ⅰ)焦距为4,故c=2;
的离心率为,则
则椭圆C的标准方程为:
(Ⅱ)设直线l的方程为
,消y得
,(由于点M在椭圆内,不需要判别式)
由(Ⅰ)知右焦点F坐标为(2,0),则

整理得,
代入有,解得:
故直线l的斜率的取值范围

核心考点
试题【已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,且过点A(2,0),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
已知动点A,B分别在x轴、y轴上,且满足|AB|=2,点P在线段AB上,且(t是不为零的常数)。设点P的轨迹为曲线C。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动点(M,N不在坐标轴上),点Q(,3),求△QMN的面积S的最大值。
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.。
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围。
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
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