题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)已知e=(t,0),是否对任意的正实数t,λ,都有e·p=0成立?请证明你的结论。
答案
则,解得:,
∴椭圆的方程为。
(Ⅱ)若成立,
则向量与x轴垂直,
由菱形的几何性质知,∠AMB的平分线应与x轴垂直,为此只需考查直线MA,MB倾斜角是否互补即可。
由已知,设直线l的方程为:y=x+m,
由,∴,
设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可,
设,
则,
由可得,,
而
,
∴k1+k2=0,直线MA,MB的倾斜角互补。
故对任意的正实数t,λ,都有成立。
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)已知e=(t,0】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为菱形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率为;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值;若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
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