题目
题型:湖南省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率为;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值;若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
答案
∵m<3,
∴m=1,圆C:,
设直线PF1的斜率为k,则PF1:,
即,
∵直线PF1圆C相切,
∴,解得或,
当时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去;
当时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-2,
∴c=2,,
,
∴椭圆E的方程为。
(Ⅱ)记A(s,t),令直线AM的斜率为k,
那么直线AM的方程为y-t=k(x-s),
记M,N两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
由得,
,①
s,x1是方程①的两根,所以有,
∴,
同理可得:,
∴,
∴。
(Ⅲ)不妨设直线MN的方程为,
由得,②
x1,x2是方程②的两根,所以有,
∴△AMN面积,
∴
,
所以,当m2=4即m=2或m=-2时,S△AMN取得最大值2。
核心考点
试题【点P(4,3),圆C:(x-m)2+y2=3(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(2,),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切,M,N为椭圆上异】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
(I)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程。
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2。
(i)证明:;
(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
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