题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
答案
解:(I)设F(c,0),当l的斜率为1时,其方程为x-y-c=0,
O到l的距离为,故,
由,得。
(Ⅱ)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立,
由(I)知C的方程为2x2+3y2=6,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
(i)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1),
C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2),
且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,
整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6,
又A、B在C上,即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6,
故2x1x2+3y1y2+3=0, ①
将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,
并化简得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,
于是,,
代入①解得,k2=2,此时,
于是,即,
因此,当时,,l的方程为;
当时,,l的方程为。
(ⅱ)当l垂直于x轴时,由知,C上不存在点P使成立;
综上,C上存在点使成立,
此时l的方程为。
核心考点
试题【已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆C的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆C的方程。
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2。
(i)证明:;
(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
求:(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在(0,+∞)上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系。
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值。
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