题目
题型：浙江省模拟题难度：来源：
，Q为椭圆C的左顶点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（
，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）若直线了l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由。
答案
解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为
，
且
，
由题意可知：
，
所以
，
所以，椭圆C的标准方程为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Q（-2，0），
设
，
（ⅰ）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为
，
由
解得：
或
即
（不妨设点A在x轴上方），
则直线AQ的斜率
，直线BQ的斜率
，
因为
，
所以
，
所以
；
（ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为
，
由
消去y得：
，
因为
点在椭圆C的内部，显然
，
因为
，
所以
所以
，
所以
为直角三角形，
假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形，则
，
取AB的中点M，连接QM，则
，
记点
为N，
另一方面，点M的横坐标
，
所以点M的纵坐标
，
所以
所以
与
不垂直，矛盾，
所以当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得△QAB为等腰三角形。
核心考点
试题【已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为，Q为椭圆C的左顶点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）若】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
），点F2在线段PF1的中垂线上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。
的左焦点F1（
，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB。
=0的距离为3，（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。
的右顶点和上顶点，
，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。