题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(I )求椭圆E的离心率
(II)如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2,直线y=kx﹣3经过A、B两点,求k2的值.
答案
∴||=,
∵||=,
∴
∴
∴
(II)椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2
∴ab=2,
解方程组得,
∴椭圆的方程是
设A(x1,kx1﹣3),B(x2,kx2﹣3)
∵∴(4+k2)x1x2﹣3k(x1+x2)+9=0,
∵,得(4+k2)x2﹣6kx+5=0
即(4+k2)x1x2﹣3k(x1+x2)+9=0
由得(4+k2)x2﹣6kx+5=0,
∴,
∴(4+k2)x1x2﹣3k(x1+x2)+9=0,
∴56﹣4k2=0
k2=14
核心考点
试题【已知a>b>0,F是方程的椭圆E的一个焦点,P、A,B是椭圆E上的点,与x轴平行,=,设A(x1,y1),B(x2,y2),,,(I )求椭圆E的离心率(II)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点.
①求椭圆C的方程;
②若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ1+λ2的值;
(2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明:圆D的半径为定值.
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.
S=2S
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且,是否存在上述直线l使=1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P的坐标为(0,3),在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
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