题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P的坐标为(0,3),在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
所以所求椭圆方程为
(Ⅱ)假设存在M(0,a),过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,
使以AB为直径的圆恒过点P,AB方程为y=kx+a,
代入方程,消去y,得
(9+25k2)x2+50akx+25a2﹣225=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=,x1x2=
=x1x2+y1y2﹣3(y1+y2)+9
=x1x2+(kx1+a)(kx2+a)﹣3k(x1+x2)﹣6a+9
=(k2+1)x1x2+k(a﹣3)( x1+x2)+a2﹣6a+9
=(k2+1)+k(a﹣3)+a2﹣6a+9
由以AB为直径的圆恒过点P,可得,
得17a2﹣27a﹣72=0,
∴(17a+24)(a﹣3)=0
∴a=3,或a=
∵点P的坐标为(0,3),过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点
∴a=
故M点的坐标存在,M的坐标为(0,)
核心考点
试题【分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P的坐标为(0,3),在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大值.
(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1·PF2的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:N、B、P三点共线;
(3)求△BMN的面积.的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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