题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.
答案
则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,),D(﹣2,3).
依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.
∵a==12,
∴所求方程为.
(2)设这样的弦存在,其方程y﹣=k(x﹣2),即y=k(x﹣2)+,
将其代入=1得
k﹣36=0
设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2),
则由=2,知x1+x2=4,
∴﹣=4,解得k=﹣.
∴弦MN所在直线方程为y=﹣,
验证得知,这时适合条件.
故这样的直线存在,其方程为y=﹣.
核心考点
试题【如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等. (1)建立适当的直角坐标系,求曲线段D】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
S=2S
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且,是否存在上述直线l使=1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P的坐标为(0,3),在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大值.
(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1·PF2的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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