题目

题型：汕头一模难度：来源：

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

m

=(2sin

A

2

，

3

)，

n

=(cosA，2cos2

A

4

-1)，且

m

∥

n

．
（I）求角A的大小；
（II）若a=

7

且△ABC的面积为

3 3

2

，求b十c的值．

答案

（1）∵

m

∥

n

∴

3

cosA=2sin

A

2

(2cos2

A

4

-1)…（2分）
∴

3

cosA=2sin

A

2

(2cos2

A

4

-1)=2sin

A

2

cos

A

2

=sinA…（4分）
∴tanA=

3

又A∈（0，π）
∴A=

π

3

…（6分）
（2）∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

π

3

=

3

2

3

…（8分）
∴bc=6…（9分）
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos

π

3

…（10分）
⇒（b+c）²=7+3bc=25…（11分）
∴b+c=5…（12分）