题目
题型：福建省月考题难度：来源：
且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q． （II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．答案
，代入椭圆方程得
．整理得
①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，解得
或
．即k的取值范围为
．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则
，由方程①，
． ②又
． ③而
．所以
与
共线等价于
，将②③代入上式，解得
．由（1）知
或
，故没有符合题意的常数k．
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
．（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
的左焦点为F（﹣1，0），离心率为
，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，
·
=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是
B．0＜t≤3
C．
D．
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．
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