题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．

答案

解：（1）由题意可得e==即c²=a²
∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为与直线x﹣y+=0相切．
∴圆心到直线x﹣y+=0的距离d==1=b
∵a²=b²+c²=1+
∴a=2，b=1
∴椭圆C的方程为
（2）由题意可得，所求的直线的斜率k一定存在，故可设直线方程为y=k（x﹣4）
联立方程
可得（1+4k²）x²﹣32k²x+64k²﹣4=0
∴△=32²k⁴﹣4（1+4k²）（64k²﹣4）≥0
∴