题目
题型:安徽省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
∴b=1,
∴所求椭圆方程为.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)当AB⊥x轴时,.
(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.由已知,得.
把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0,
∴,.
∴|AB|2=(1+k2)(x2﹣x1)2==
===.
当且仅当,即时等号成立.
当k=0时,,|AB|max=2.
∴当|AB|最大时,△AOB面积取最大值.
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),Q是椭圆C上的点,连接PQ交椭圆C于另一点E,求直线PQ的斜率的取值范围.
B.2(a﹣c)
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.
已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.
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