题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
答案
又=1,
∴(a+c)(a﹣c)=1=a2﹣c2,∴a2=2
故椭圆方程为;
(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ=1,
于是设直线l为y=x+m,与椭圆方程联立,消元可得3x2+4mx+2m2﹣2=0
∵=x1(x2﹣1)+y2(y1﹣1)=0又yi=xi+m(i=1,2)
得x1(x2﹣1)+(x2+m)(x1+m﹣1)=0
即2x1x2+(x1+x2)(m﹣1)+m2﹣m=0
由韦达定理得2﹣(m﹣1)+m2﹣m=0
解得m=﹣ 或m=1(舍)
经检验m=﹣符合条件,故直线l方程为
核心考点
试题【已知椭圆方程为(a>b>0),长轴两端点A、B,短轴上端顶点为M,点O为坐标原点,F为椭圆的右焦点,且=1,|OF|=1.(1)求椭圆方程;(2)直线l交椭圆于】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积。
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线。
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横坐标为,求直线l的倾斜角的范围.
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