题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

已知圆M：（x+）²+y²=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

答案

解：（1）Q为PN的中点，且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
|GN|+|GM|=|MP|=6G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，
且a=3，c=，b=2，
 ∴点G的轨迹方程是；
（2）因为
所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形
∴
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
得
∴与矛盾，故l的斜率存在
设l的方程为
由
∴ ①

 ②
把①、②代入得
∴存在直线或使得四边形形OASB的对角线相等。