题目

题型：模拟题难度：来源：

已知椭圆的方程为（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点M(1，0)，且，求直线l的方程。

答案

解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，因为y²=8x的焦点坐标为(2，0)，所以c=2，
因为，所以，
故椭圆方程为。
(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)，代入，
并化简得，
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则，
所以，
所以，
因为=0，
所以，
所以，
所以0，则k=±，
所以直线l的方程为。