题目
题型：北京模拟题难度：来源：
的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的
倍，(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
答案
，又
，所以
，所以椭圆的方程为
。 (2)设A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，
联立
消去y得
解得x=0或
，所以
，所以
，因为直线OP的斜率为-1，所以
，解得
(满足(*)式判别式大于零)．所以O到直线l：
的距离为
，
，所以△OAB的面积为
。核心考点
试题【已知椭圆C：的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的倍，(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
的顶点和焦点，则椭圆C的方程是（ ）。
的离心率为
， (1)若原点到直线x+y-b=0的距离为
，求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A、B两点，
①当|AB|=
时，求b的值；②对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ、μ满足的关系式。 
，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=
，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点M(1，0)，且
，求直线l的方程。 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切。（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；
（3）在（2）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
的取值范围。（1）求这个椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标。
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