题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆m的方程;
(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围。
答案
则,
又∵,
∴∠OCA=90°,即,
又∵,设m:,
将C点坐标代入,得,解得c2=8,b2=4,
∴椭圆m:;
(Ⅱ)由条件知D(0,-2),
∵M(0,t),设直线l的斜率为k,
1°当k=0时,显然-2<t<2;
2°当k≠0时,设l:y=kx+t,
消y,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-12=0,
由Δ>0,可得t2<4+12k2, ①
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0),
则,y0=kx0+t=,
∴,
∵,
∴DH⊥PQ,即,
∴,化简,得t=1+3k2,②
∴t>1,
将①代入②,得1<t<4,
∴t的范围是(1,4);
综上t∈(-2,4)。
核心考点
试题【已知A,B,C是椭圆m:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,(Ⅰ)求椭圆m的方程;(Ⅱ)过点M(0,t)的直线l(斜率存】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A作直线,与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,试判断是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ1+λ2的值。
(2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:x=4分别相交于点P,Q,问当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l:y=9x+m对称,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若P为椭圆C在第一象限的动点,过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA,PB,切点为A,B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值。
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