题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x²=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值。

答案

解：（1）根据题意，直线l：x=my+1过椭圆C：（a>b>0）的右焦点F，
∴F（1，0），
∴c=1
又∵抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，
∴，
∴b²=3，
∴a²=b²+c²=4，
∴椭圆C的方程为；
（2）∵L与y轴交于
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由
∴（3m²+4）y²+6my-9=0，△=144（m²+1）>0，
∴
∴
又由，
∴
∴
同理
∴
∴。