题目
题型:上海高考真题难度:来源:
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值。
答案
解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,
则半短轴b=1,
又椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆的标准方程为;
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由x=,得x0=2x-1,
由y=,得y0=2y-,
由点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是;
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,
因此△ABC的面积S△ABC=1;
当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
则,
又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=,
于是S△ABC=,
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=时,等号成立;
∴S△ABC的最大值是。
核心考点
试题【已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,),(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AkF1F2的面积;
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1 (x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
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