题目
题型:0103 月考题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1 (x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
答案
∵
∴,
∴所求椭圆C的方程为。
(2)∵点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1)
∴
解得:
∴3x1-4y1=-5x0
∵点P(x0,y0)在椭圆C:上
∴-2≤x0≤2,则-10≤-5x0≤10
∴3x1-4y1的取值范围为[-10,10]。
核心考点
试题【设椭圆C:的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值。
(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示xE和xF;
(Ⅱ)某同学发现,当曲线C的方程为:x2+y2=R2(R>0)时,xE·xF=R2是一个定值与点M、N、P的位置无关;请你试探究当曲线C的方程为:时,xE·xF的值是否也与点M、N、P的位置无关;
(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为y2=2px(p>0)时,探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。(只要求写出你的探究结论,无须证明)
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