题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程
答案
左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为:(2)
由(1)(2)可解得:
∴所求椭圆C的方程为:。
(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,
设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0)
其中y0=x0
∵A,B在椭圆上,
∴
设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),
代入椭圆:
显然
∴﹣<m<且m≠0
由上又有:=m,=
∴|AB|=||==
∵点P(2,1)到直线l的距离为:
∴S△ABP=d|AB|=|m+2|,
当|m+2|=,即m=-3 or m=0(舍去)时,
(S△ABP)max=
此时直线l的方程y=-。
核心考点
试题【如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。(Ⅰ)求椭圆C的方程】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点。
(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交x 轴于点,交y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值。
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