题目
题型:黑龙江省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由.
答案
∴a2=b2+16,即椭圆的方程为,
∵点在椭圆上,
∴,解得b2=20或b2=﹣15(舍),
由此得a2=36,
所以,所求椭圆C的标准方程为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(﹣6,0),F(4,0),
又,则得,
所以,即∠APF=90°,
△APF是Rt△,所以,以AF为直径的圆M必过点P,
因此,过P点能引出该圆M的切线,
设切线为PQ,交x轴于Q点,
又AF的中点为M(﹣1,0),则显然PQ⊥PM,
而,所以PQ的斜率为,
因此,过P点引圆M的切线方程为:,即
令y=0,则x=9,∴Q(9,0),又M(﹣1,0),
所以,
因此,所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形MPF=.
核心考点
试题【已知椭圆C的方程是(a>b>0),点A,B分别是椭圆的长轴的左、右端点,左焦点坐标为(﹣4,0),且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由.
(1 )建立适当的直角坐标系,求隧道上半部分所在椭圆的标准方程;
(2 )一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2 米,箱宽3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.
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