| 不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______． |
∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，
∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
又抛物线的顶点在同一曲线上，
∴，消掉参数θ可得，+=1．
故答案为：+=1． |
核心考点
试题【不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若•=0，且＜e≤，求k的取值范围． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的短轴长与焦距相等，且过定点(1，)，倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（Ⅲ）求△ABP面积的最大值． |
已知椭圆C1：+=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|=．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使+=成立的动点R的轨迹方程；
（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x-1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值． |
设椭圆 和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ） |
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