已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若e=32，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若

AF2

•

BF2

=0，且

＜e≤

，求k的取值范围．

答案

（I）由题得：c=3，

⇒a=2

，b=

．
故椭圆方程为

=1；
（II）由

y=kx

得（b²+a²k²）x²-a²b²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴x₁+x₂=0，x₁x₂=

-a2b2

b2+a2k2

，又

AF2

=（3-x₁，-y₁），

BF2

=（3-x₂，-y₂），∴

AF2

•

BF2

=（1+k²）x₁x₂+9=0，即

-a2(a2-9)(1+k2)

a2k2+(a2-9)

+9=0，
∴k²=

a4-18a2+81

-a4+18a2

=-1-

-a4+18a2

，
∵

＜e≤

，
∴2

≤a≤3

，12≤a²≤18，
∴k²≥

，即 k∈（-∞，-

]∪[

，+∞）．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若e=32，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的短轴长与焦距相等，且过定点(1，

)，倾斜角为

的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（Ⅲ）求△ABP面积的最大值．

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，|PF|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若过点A（-1，0）的直线与椭圆C₁相交于M、N两点，求使

成立的动点R的轨迹方程；
（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x-1）²+y²=1上的动点，求|RT|的最大值．

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设椭圆

和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

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最新试题

热门考点

A．

B．

C．

D．2ab

已知椭圆C的中心在原点O，离心率e=

，右焦点为F(

，0)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量

与

共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．

已知椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），离心率e=

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F₁且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．