已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______．

答案

（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2，

，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为

=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2，

，
∴

a2-b2

，解得a²=

．
故椭圆的方程为

=1．
综上知，所求椭圆的方程为

=1或

=1．
故答案为：

=1或

=1．

核心考点

试题【已知椭圆离心率为0.5，且过（2，0）点，则椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）

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A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，若方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

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热门考点

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，5）

D．（5，+∞）

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．魔方格

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过双曲线

=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l₁，l₂分别交于A，B两点．
（1）求渐近线l₁，l₂的方程；
（2）若

，且

•

OB=8

，求椭圆的方程．

已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

为定值．