在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，5）D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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在平面直角坐标系中，若方程m（x²+y²+2y+1）=（x-2y+3）²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）

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核心考点

试题【在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，5）D】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

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A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，5）

D．（5，+∞）

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．魔方格

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过双曲线

=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l₁，l₂分别交于A，B两点．
（1）求渐近线l₁，l₂的方程；
（2）若

，且

•

OB=8

，求椭圆的方程．

已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁（k₁≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k₁=1时，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：

为定值．

在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，

）及双曲线

-y2=1的右焦点F．
（1）求直线l的方程；
（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且

=λ

，当|

|最小时，求λ的值．

设椭圆

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

，则此椭圆的标准方程为______．