题目
题型:徐州模拟难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y1,y2,求y1•y2的值(用t表示).
答案
∴|RA|+|RB|=4>|AB|=2,
由椭圆定义得,点R的轨迹方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设M(x0,y0),则N(-x0,-y0),QM,QN的斜率分别为kQM,kQN,
则kQM=
y0 |
x0-2 |
y0 |
x0+2 |
∴直线QM的方程为y=
y0 |
x0-2 |
y0 |
x0+2 |
令x=t(t≠2),则y1=
y0 |
x0-2 |
y0 |
x0+2 |
又∵(x0,y0)在椭圆
| ||
4 |
| ||
3 |
y | 20 |
3 |
4 |
x | 20 |
∴y1•y2=
| ||
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(3-
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3 |
4 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)2+y2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
OM |
OA |
OB |
(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA2+OB2.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,
3 |
2 |
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,
1 |
2 |
(Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过F2(1,0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,若△OEF的面积为
6
| ||
7 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点P(-
1 |
2 |
3 |
2 |
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