题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
OM |
OA |
OB |
(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA2+OB2.
答案
2 |
所以所求椭圆的方程为
x2 |
2 |
(2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
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2 |
y | 21 |
| ||
2 |
y | 22 |
又设M(x,y),因
OM |
OA |
OB |
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因M在椭圆上,故
(x1cosθ+x2sinθ)2 |
2 |
整理得(
| ||
2 |
y | 21 |
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2 |
y | 22 |
x1x2 |
2 |
将①②代入上式,并注意cosθsinθ≠0,得
x1x2 |
2 |
所以,kOAkOB=
y1y2 |
x1x2 |
1 |
2 |
(ii)(y1y2)2=(-
x1x2 |
2 |
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2 |
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2 |
y | 21 |
y | 22 |
y | 21 |
y | 22 |
y | 21 |
y | 22 |
又(
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2 |
y | 21 |
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2 |
y | 22 |
所以,OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=3. …(16分)
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,
3 |
2 |
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,
1 |
2 |
(Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过F2(1,0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,若△OEF的面积为
6
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7 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点P(-
1 |
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3 |
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2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M,N,且AN=AM?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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